Что касается точного и адекватного определения математического доказательства. Неужели определение «непустая конечная последовательность правильно построенных выражений языка, где каждое таковое есть либо аксиома логической теории, либо получено из предыдущих членов последовательности по modus ponens, где последняя формула есть теорема» является точным и адекватным определением математического доказательства? В точности ему не отказать, это же логика, хотя и не в точности определения именно математического доказательства. Но как с адекватностью? Очевидно, что оно не работает как адекватное определение математического доказательства. Слово «математическое» не должно работать как заклинание