Магия кубиков
Это легко проверить на любимом инструменте преподавателей статистики и теории вероятностей - игральных костях. Про кубики на занятиях по статистике рассказывают всегда, но абстрактно: мол есть кубик, он падает вот так. А нужно просто один раз сесть и реально его покидать. Призываем вас не полениться и вместе с друзьями или семьей поставить простейший домашний эксперимент.

Возьмите два обычных шестигранных кубика и киньте их вместе. Запишите сумму, которая выпала на кубиках, например, 8. Бросьте ещё раз, запишите результат, например, 4. Сделайте так пять раз. Какое число выпадало чаще других? Скорее всего никакое, просто какие-то рандомные числа, например: 8, 4, 9, 5, 2.

Но продолжайте кидать кубик, и за десять бросков вам скорее всего хотя бы раз выпадет семёрка. Кидайте ещё. Семёрка будет попадаться всё чаще. Если за двадцать бросков семёрка не станет самым частым выпадающим числом, мы удивимся. Если этого не случится на 30 бросках, мы вернём вам деньги и потраченную молодость. Если семерка не победит за 50 бросков, мы вам сами заплатим. Ну а если этого не случится на 100 бросках, мы перепишем нас вас свою недвижимость. Говорим это со спокойным сердцем, потому что знаем, что, если у вас честные кубики, то этого просто не произойдет. Более того, если вы возьмёте среднее арифметическое от всех записанных значений, то вы тоже получите семёрку.

Почему так работает? С точки зрения вероятности — потому что семёрка на двух кубиках может выпасть максимальным числом способов: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. И чем больше раз вы кидаете кубик, тем сильнее случайности стягиваются в закономерности. Но заметьте, верно и обратное: чем меньше раз вы кинули кубик, тем вероятнее, что семёрка не выпала вообще, хотя математически она точно является самым частым значением (кстати, вот вам классный термин: самое частое значение в статистике называется мода). То есть закономерность была, а вы её не заметили.

Правила жизни
Вот какой важный вывод про жизнь можно сделать из этого простого домашнего эксперимента: личные примеры мало что говорят о закономерностях. Скажем, есть правило, но вы знаете случай, или даже несколько случаев, когда оно не работает: все говорят, что надо хорошо учиться, а я знаю несколько людей, которые учились на тройки и стали успешными. Значит, хорошая учеба не связана с успехом в карьере?

Это не совсем так, — а точнее, совсем не так. На больших выборках оказывается, что учеба связана с карьерным успехом очень сильно, по крайней мере, если измерять последний доходом (Wise, 1975). Почему же мы знаем людей, которые учились плохо, а зарабатывают хорошо? Потому что жизнь вариативна и может пойти тысячей разных способов. Кто-то очень талантливый и пробился в жизнь без диплома. Кого-то без образования пристроили на работу родственники. Кто-то стал успешен в очень специфической сфере, которую школьная учеба не отражает. Кто-то учился хорошо, но имел личностные качества, которые помешали карьере. Кто-то пережил смену режима в своей стране, и старое образование перестало быть востребованным. Исключений из правила множество, но правило все же работает: большинство людей, которые лучше учатся, потом больше зарабатывают. Взаимосвязь эта такая сильная, что в среднем "пробивается" через всё разнообразие жизненных сценариев и отчетливо видна на больших выборках.

Главная проблема того, чтобы по знакомым и друзьям судить о правилах и законах этого мира, заключается в том, что друзей и знакомых у нас слишком мало (ну ещё в том, что они неслучайны, но это отдельная история). В нашей сложной и вариативной жизни нескольких случаев недостаточно, чтобы выявить закономерность, — точно так же, как нескольких бросков кубика недостаточно, чтобы выявить самую вероятную их комбинацию. Если мы хотим быть уверенными, что паттерны в наших данных, — это не случайность, а закономерность, — нам нужно достаточное количество наблюдений. Это основа статистической мощности: с какой вероятностью ваша выборка позволит вам выявить искомый эффект. Есть ещё пара важных условий, о них речь пойдет отдельно.