Почему эта программа такая, а не другая?

"Мне не кажется, что все области математики одинаково ценные; я уверен, что самоценности математика сама по себе не имеет. Иначе математика оказывается своего рода сложной интеллектуальной игрой, и мы оказываемся в области, обозначенной Германом Гессе ("Игра в бисер"), где никаких критериев нет вообще - кроме оценки профессионального сообщества. А профессиональное сообщество, что и скрывать, одновременно и коррумпировано, и разобщено. Профессиональное сообщество математиков не имеет единого критерия, а если бы и имело его, это было бы только хуже, наверное, потому что он был бы основан на невнятных властных играх по принципу ты почеши мне, а я почешу тебе, а ля академия наук.

Тем не менее, какие-то области математики претерпевают вполне очевидный расцвет. Ю.И.Манин заметил в конце 1980-х, что 1960-е было 10-летием расцвета для алгебраической топологии, 1970-е - для алгебраической геометрии, 1980-е - для математической физики. В этом смысле, 1980-е длятся до сих пор. Математические идеи, связанные с 1990-ми (зеркальная гипотеза, инварианты Громова-Уиттена, инварианты Зайберга-Уиттена, квантовые когомологии) все происходят из струнной геометрии.

Я думаю, что это не случайно. Математика утеряла общие критерии, потеряв общий контекст; в настоящий момент, гораздо меньше людей понимают, что происходит в науке в целом, чем 20 лет назад, и еще меньше, чем 40 лет назад. В условиях потери абстрактных критериев, единственно эффективным критерием становится утилитарный. Математика лишь постольку интересна, поскольку она связана со струнной теорией; это базовое предположение, которое я не хочу сейчас обсуждать. Релевантность для физики это единственный критерий, который у нас остался; а почти вся математика, относящаяся к физике, относится к струнной геометрии. Этот тезис хорошо подтверждается наблюдением, приведенным выше: (почти) все интересные идеи последних 20 лет связаны с физикой струн.

Желающие следить за математикой (в том смысле, в котором это слово понимается выше) приглашаются на сервер http://arxiv.org, где почти все интересные работы по математикe выкладываются сразу после их написания.

Выше приведенная математическая программа нужна именно для этого. Конечно, не все работы в http://arxiv.org будут немедленно понятны, даже и студенту, сдавшему все экзамены; но объяснить ему, в чем дело, можно будет за полчаса.

Можно, конечно, заниматься математикой и не понимая общего контекста, в котором она существует; но подобные занятия, на мой взгляд, еще больше разрушают общий контекст, тем самым усугубляя размывание критериев, невежество и коррупцию, которые и без того доминируют. Неграмотные занятия профессиональной математикой приносят больше вреда, чем пользы; всех статей все равно никто не прочтет, а большинство статей вообще никто не читает. Написание еще одной бессмысленной статьи затрудняет доступ к статьям осмысленным; в этом смысле, математика 20-30 лет назад была гораздо более внятной и осмысленной наукой, чем сейчас. Наступит такой момент, когда "прогресс" в математике просто остановится, и каждая новая статья будет повторять результаты, уже доказанные кем-то в одной из непрочтенных и забытых статей. Во многих областях науки, такая ситуация имеет место уже сейчас."