Задача про лапшу

Один из подписчиков пишет, что такую задачу можно встретить на собеседованиях в хедж-фонды. В целом, действительно, задачи по теории вероятности очень любят давать будущим квантам. Попробуйте решить на выходных.

В тарелке супа есть 100 кусочков лапши. На каждом шаге случайно выбираются два конца этих кусочков и соединяются. Иногда при этом образуется кольцо, в других же случаях два кусочка лапши соединяются в более длинный. Каково матожидание числа колец, которые получатся, если этот процесс продолжить до тех пор, пока свободных концов не останется?

Интересно еще сравнить, какой ответ исходно подсказывает интуиция и какой получается в результате вычислений. У меня отличались достаточно сильно, так что даже пришлось написать компьютерную симуляцию.

#хеджфонды