The Unfair Subway

Именно так называется одна из задач из книги 50 Challenging Problems in Probability with Solutions. Первое издание этой книги вышло 60 лет назад - в 1965 году - и она до сих пор считается одной из лучших книг по теории вероятности, и часто включается в список литературы для подготовки к собеседованиям на Quant Researcher.

Задача The Unfair Subway состоит в следующем - некоторый человек по имени Марвин выходит с работы в случайный момент времени с трех до пяти часов. Работа находится на станции метро в центре города. На одной конечной станции живет его девушка, а на противоположной - мама. Марвин заходит в метро и садится в первый поезд, который приезжает - независимо от направления его движения.

В каждую сторону в час проезжает одинаковое число поездов. При этом как-то оказалось, что за двадцать дней к маме Марвин приехал только два раза. Как так может быть?

Решение. Кажется, что шансы поехать в одну или другую сторону 50:50, так как Марвин приходит в метро в случайный момент времени. Однако, если у расписания поездов есть некоторая структура, то это не так. Например, если поезд в одну сторону приходит в :00, :10, …, :50 минут, а во вторую в :01, :11, …, :51 минуту, то шансы получаются 9:1, так как чтобы уехать во вторую сторону, надо придти в минут, когда первый поезд уже уехал, а второй еще не приехал.

#читаякниги