Что ж, давайте сначала о следах. Если речь идёт об отпечатке, то всматриваться в след может, например, следователь или эксперт, расследующий какое-либо происшествие. Можно смотреть на след, оставленный кем-либо, а также идти след в след (друг за другом). В таких случаях существительное с предлогом пишется раздельно.

Но чаще всего мы употребляем наречие «вслед», которое означает «следом, непосредственно за кем-то или чем-то» или «в сторону кого-, чего-либо». Пишется это наречие, конечно же, слитно: помахал вслед, бегу вслед, кричу ей вслед.

Автор: Я люблю русский язык!