Конечно, наречия с приставкой по-, оканчивающиеся на -ому, -ему, -ски, -цки, -ьи, пишутся через дефис. Например, можно топить баню по-белому. Или по-чёрному.

Но в устойчивом выражении «чёрным по белому», что значит «совершенно ясно, недвусмысленно, чётко, определённо» наречий нет, поэтому и дефис не нужен.

✅Так и запишите, чёрным по белому.

Автор: Я люблю русский язык!