НЕ с наречиями и кое-чем ещё

Наречия на -О / -Е: наречия, образованные от качественных прилагательных, подчиняются той же логике, что и сами прилагательные.

Пишем СЛИТНО:
Без «не» слово не существует: нелепо, небрежно, неуклюже, невзрачно.
Можно заменить синонимом без «не»: небыстро (медленно), неплохо (хорошо), недалеко (близко).
В контексте есть усилительные слова (очень, крайне, совершенно, абсолютно, весьма, чрезвычайно): очень некрасиво, абсолютно несложно, крайне недалеко.

Пишем РАЗДЕЛЬНО:
Есть прямой контекст противопоставления с союзом «а»: написал не быстро, а медленно; поступил не красиво, а пошло.
Есть маркеры отрицания (вовсе не, далеко не, отнюдь не): вовсе не сложно, далеко не просто, отнюдь не глупо.
Есть отрицательные слова с «ни-» (ничуть не, нисколько не): ничуть не страшно, нисколько не тяжело.

Наречия НЕ на -О / -Е: если наречие оканчивается на любую другую букву или пишется через дефис, «не» с ним почти всегда пишется раздельно: не по-товарищески, не вслух, не сразу, не вчера, не полностью, не слишком, не спеша.

Исключения, зафиксированные словарями: незадолго, невдалеке, нехотя, невмоготу, невпопад, невзрачно.