Мой ближайший сосед Эйлер, или математик берётся за вышивкуНа связи Ginger. Я знаю, что вы не забыли, но мне надо как-то начать. Итак, я {одной из своих бриллиантовых граней🤩} математик. Днём работаю в биоинженерии и drug discovery🤪. А по вечерам делаю платформу, создающую арт-вышивку из фото вашего питомца, которую можно носить, дарить или продавать как собственный мерч😎. И это второй эпизод сериала про неожиданные математические задачи, повстречавшихся мне среди катушек ниток.
Всё началось невинно: хотелось сервис, который берёт фото кота (или собаки, или хомяка — никакой дискриминации🐈🐖🐶🐹🦈), отдаёт его ИИ, а результат превращает в файл для вышивальной машины за минуту вместо 3-5 дней ручного труда.
Фото ➖
дизайн ➖
мастерская ➖
готовая вещь 🌟, пока вы гладите своего питомца🐆🐈
Звучит просто? Ага. Как почти всё в жизни… пока не столкнешься с физическим миром.
Генерации картинок опустим, nano banana и gpt-image по апи все умеют.
Превратить PNG в SVG тоже решенная задача.
Первая творческая задача: превратить SVG в набор стежков.
SVG это кривые Безье, а кривую можно семплировать в точки. Каждая точка — стежок. Отсюда и математика. SVG это граф, набор путей, каждый из которых — цепочка рёбер. Когда машина переходит с одного пути на другой, она делает
JUMP — прыжок иглой с протяжкой нити. Прыжки это плохо: торчащие нитки на изнанке, потерянное время, потенциальные проблемы с машинами. А если прыжок длинный, приходится ещё и обрезать нить (
TRIM).
И тут я поймала себя на мысли: это же задача о
кёнигсбергских мостах.
Классика теории графов. Как и положено калининградцам, я гуляла
только по 3м из них, а в VIII в Эйлер гулял по всем 7ми, и в 1736 году доказал, что обойти все мосты Кёнигсберга ровно по разу нельзя, потому что у графа мостов есть вершины нечётной степени.
В вышивке та же история. Если бы все пути складывались в эйлеров граф, машина прошла бы весь дизайн одним непрерывным движением. Но в реальности — десятки разрозненных контуров, каждый сам себе компонента связности. Прыжки и обрезки неизбежны.
Раз неизбежны — минимизируем. Порядок обхода я
строю строила раньше ближайшим соседом: от точки, где игла только что закончила, ищу ближайшее начало или конец следующей цепочки (строчку можно шить в любую сторону — беру ту ориентацию, где ближе). Это тот самый момент, когда ближайший сосед впервые в жизни пригодился мне в проде. O(n²), 30 строк кода. Жаль, недолго. В июле на замену ему пришел
китайский почтальон.
Почему заменила: локально все хорошо, глобально — силуэт шьется кусками, 20 обрезок там, где хватает 4.
Но настоящая мораль — я оптимизировала не ту задачу…Надо было не «посетить вершины» (задача коммивояжера), а «покрыть рёбра» (задача китайского почтальона).
Правильная постановка задачи > оптимизация неправильной.
Результат по Эйлеру: тонкий контурный рисунок, ~1-3к стежков, как карандашный набросок. Работает для тонких тканей, которые не выдержат 10-20тыс проколов иглой. Просто, элегантно, минималистично. Но для футболок и свитшотов выглядит слишком просто.
Поэтому, в следующей серии будет сатиновая атласная строчка, скелеты и немного дифференциальной геометрии.
Стек: Python, pyembroidery, svgelements, NumPy, SciPy, scikit-image.
Дизайны и мокапы рисуют по очереди nano-banana и gpt-image.
Фронтэнд: Next.js + Express + Telegram-бот.
Часть 1
тут.
Поиграться:
petstitch.art@PetStitch_botБэкстейдж проекта:
@robin_bobbin_tensorflow 
