Робототехника — это, по сути, постоянное согласование систем координат. Лидар видит мир в одной системе, камера — в другой, у робота есть собственная система координат, связанная с его корпусом, а карта существует в глобальной. Матрицы преобразований позволяют согласовать их между собой. Поворот меняет ориентацию, перенос — положение, а однородные преобразования объединяют оба действия в одну операцию. Так точку, измеренную датчиком, можно выразить в системе координат автомобиля, робота, камеры или мира.

Проекция — это переход от физического трёхмерного мира к двумерному изображению. Камера отображает точку в пространстве на пиксель с учётом своей геометрии, фокусного расстояния и оптического центра. Обратный переход сложнее. Пиксель не определяет единственную точку в трёхмерном пространстве — он задаёт луч, выходящий из камеры. Чтобы определить, где именно на этом луче находится физическая точка, нужен дополнительный источник информации: стереозрение, лидар, RGB-D, известная геометрия или глубина, предсказанная обученной моделью.

Именно поэтому в робототехнике линейная алгебра приобретает физический смысл. Эти матрицы — не абстрактные таблицы чисел, а механизм, связывающий восприятие с геометрией. Объединение данных датчиков, калибровка, визуальная одометрия, SLAM, автономное вождение, манипуляции роботов и трёхмерная реконструкция зависят от постоянного ответа на один и тот же вопрос: где находится этот объект, относительно чего и как представить его в той системе координат, в которой мне нужно действовать?

👉 @PythonPortal