Итак, покажем, как решается наша эклеро-чайная задача.

Обозначим цену эклера за x, а цену чая — за y. Тогда условие задачи перепишем в виде уравнения 2x + 3y = 165.
Чаще всего — сколько переменных, столько и уравнений. Тогда получается система, которую несложно решить. Но бывает, что переменных больше, чем уравнений, как в нашем случае.

В общем случае у уравнения 2x + 3y = 165 бесконечно много решений. Численных данных на второе уравнение у нас, увы, больше нет. Но есть другие! Они и помогут нам найти конечное количество решений.
По условию известно, что решения целые и, более того, речь про цены, так что они даже натуральные! Ещё мы знаем, что одна из переменных больше другой: эклер дороже чая, то есть x > y.
Эти ограничения и помогут нам устроить перебор!

Сначала сузим круг подозреваемых. Для этого используем свойства делимости: 165 делится на 3, слагаемое 3y тоже делится на 3, а поэтому и 2x должно. И это явно случится из-за множителя x.

Начнём перебирать подходящие иксы.
Например, пойдём от наибольшего, это x = 81. Тогда y = (165 - 2*81) ÷ 3 = 1. Решение математически верное, но в жизни маловероятное: чай могли дать в подарок, но вряд ли он стоил 1 лиру.

При x = 78 получим y = (165 - 2*78) ÷ 3 = 3. Тоже вряд ли, хотя по математике всё в порядке, оба значения целые.

При x = 75 имеем y = 5, а потом будут такие пары:
x = 72, y = 7;
x = 69, y = 9;
x = 66, y = 11;
x = 63, y = 13;
x = 60, y = 15;
x = 57, y = 17;
x = 54, y = 19;
x = 51, y = 21;
x = 48, y = 23;
x = 45, y = 25;
x = 42, y = 27;
x = 39, y = 29;
x = 36, y = 31.
Дальше их цены сравниваются, а потом эклер становится дешевле чая. Это не соответсвует условию, поэтому останавливаемся.

Больше всего похожи на правду, конечно же, ответы x = 60, y = 15 и x = 45, y = 25, так как заведения любят ставить круглые цены!
Первый из них ребята и обнаружили в чеке.
Но подчеркнём, что с математической точки зрения решений было 16 штук, они все подходили под условия.

Ваша очередь решать диофантово уравнение!
Сколько натуральных решений будет иметь уравнение
5x + 4y = 70?
Количество решений и сами решения ждём в комментариях под скрытым текстом.