Разбор задачи про мышь

Любой путь мышки можно записать при помощи последовательности букв П (право) и В (верх). Например, один из подходящих путей можно записать при помощи последовательности ППВПППВВВПППВВП.

Каждый путь взаимно однозначно задаётся последовательностью из 15 букв, среди которых 9 букв П и 6 букв В. Значит, различных путей столько же, сколько таких различных последовательностей.

Посчитаем способы выбрать 6 из 15 мест в последовательности для букв В, а на остальные места поставим П. Это сочетания, так как все буквы В идентичны и их перестановка внутри последовательности не влияет на результат.

По формуле для количества сочетаний: 15! / (9! * 6!) = 5005.

А если у вас под рукой есть треугольник Паскаля, то можно посчитать ряды в прямоугольнике и увидеть, что сыр стоит на шестом месте 15-го ряда (ряды и места в каждом ряду нумеруются с нулевого). Поэтому искомый коэффициент равен 2002+3003, то есть всё те же 5005.

Научиться решать подобные задачи можно в модуле «Комбинаторика» бесплатного тренажёра по математике. Задачам на сочетания посвящен специальный урок.