Распределение Бернулли
Это второй пост про распределения.
В первом мы рассказали о равномерном дискретном.

Два возможных исхода
Подбросим монетку. У неё две стороны, поэтому такой эксперимент имеет всего два исхода: «орёл» и «решка».

Исход эксперимента описывает случайная величина X. Пусть нас интересует выпадение орла. Тогда:
- если орёл выпал, X примет значение 1;
- если выпала решка, X примет значение 0.

Ситуации с двумя исходами часто встречаются в жизни: пойдёт рынок акций в рост или нет, примут кандидата на работу или нет, будут ли сегодня в офисе сырки со сгущёнкой или нет и так далее.

Успех и неудача
Принято говорить, что событие {X=1} соответствует «успеху», а событие {X=0} — «неудаче» или «неуспеху».

Эти названия условные и не связаны с бытовым пониманием успеха. Например, пусть X описывает, пойдёт ли снег. В математике снежная погода {X=1} будет успехом, а вот в жизни — кому как. 😁

Вероятность успеха равна числу p (причём 0⩽p⩽1), тогда вероятность неудачи равна 1-p. Сумма вероятностей обязательно должна быть равная 1.

Такое распределение с двумя исходами называют распределением Бернулли. Обозначают X~Bern(p) или X~Bernoulli(p).

Например, X~Bern(0.7) — случайная величина, определяющая, пойдёт ли утром снег. Значит, снег пойдёт с вероятностью 0.7 и не пойдёт с вероятностью 0.3.
X~Bern(0.5) — случайная величина, описывающая выпадение орла на честной монетке.

Нюанс
Ситуации могут быть сложнее и, на первый взгляд, иметь больше 2 исходов.
Но это как посмотреть. 😉

Например, в киндере могут попасться 15 разных бегемотиков, но мы ждём конкретного для коллекции. Если обнаружим именно его — обрадуемся, а любого другого — нет. Кажется, что исходов много, но нас интересует только нужный бегемотик или его отсутствие — так что исхода 2.

Ещё пример — погода может быть разной, а фермера интересует только, будет град или нет, потому что именно он наносит критический ущерб.

Все эти ситуации описываются распределением Бернулли.

Вопрос
А где вы сегодня встречались с распределением Бернулли? Делитесь в комментариях своими ситуациями!
Мы начнём ⤵️