Равномерное дискретное распределение 🎲

Это самый простой вариант — когда вероятности всех значений одинаковы. Например, при броске кубика выпадения каждого числа равновероятны. Во всех случаях вероятности значений одинаковы.
Пусть X — случайная величина, k — какое-то конкретное значение, которое она приняла.

Формула. P(X=k)=1/n, где n — количество возможных значений случайной величины X. Например, для кубика P(X=k)=1/6.

Если же наши данные (возможные значения) лежат в промежутке от a до b, то формула выглядит немного иначе: P(X=k)=1/n, где n=b-a+1 — количество возможных значений величины X.
Обозначают равномерное распределение так: X~U(a, b) от английского Uniform — «равномерный».

Например, вы раздаёте лотерейные билеты с номерами от 100 до 999. Найдём вероятность, что случайный билет выиграет:
a=100, b=999,
n=b-a+1=999-100+1=900,
P(X=k)=1/900.

Применение. Распределение простое, но очень полезное! С его помощью:
- Генерируют случайные числа — например, для розыгрышей в соцсетях.
- Начинают моделирование. Бывает, система сложная и непонятно, как всё учесть. Начинают с простого — как раз с равномерного распределения. Изучают результаты, а затем становится понятно, как и куда улучшать модель. Такой подход используют в сетевом анализе, телекоммуникациях и логистике.

Когда не подходит. Тоже всё просто — если вероятности исходов не одинаковые. Например, нам попался кубик с одной тяжёлой стороной, на котором с вероятностью 0.5 выпадает 5 очков.

---
Это первый пост из серии о распределениях, постепенно расскажем про все основные!