Вчера мы поговорили про НОД, а теперь встречайте НОК!

Что это такое
НОК — наименьшее общее кратное нескольких чисел.
То есть такое наименьшее число, которое делится нацело на всех присутствующих. Например, НОК(7; 11) = 77, а НОК(12; 8) = 24.
И если НОД был «самым большим среди маленьких», то НОК — «самый маленький среди больших».

Как найти НОК
1. Разложить все числа на простые множители.
2. Одно число взять целиком.
3. Из второго и всех последующих добирать только недостающие множители.

Пример
Найдём НОК(12; 8). Разложим:
12 = 2⋅2⋅3;
8 = 2⋅2⋅2.
Берём первое число целиком — 2⋅2⋅3. Из второго добираем недостающее — это третья 2. Значит, НОК (12; 8) = 2⋅2⋅3⋅2 = 24.

Жизненная аналогия
Поиск НОК похож на покупку продуктов по длинному списку. В первом магазине вы возьмёте всё, что найдёте. А в остальных магазинах уже будете докупать недостающее. При этом если вам нужно было две упаковки макарон, но в первом магазине была только одна — вы её купите, но докупить вторую тоже будет нужно.

Зачем это надо
При сложении и вычитании быкновенных дробей нужно находить их общий знаменатель — и это как раз НОК исходных знаменателей.

Часто для несложных вычислений типа 1/12 + 1/8 в качестве общего знаменателя берут 12⋅8. Такой знаменатель точно будет общим, хоть и не наименьшим — однако на небольших числах это не критично. Но когда в знаменателях стоят 6615 и 2079 — НОК точно будет полезен.

А ещё НОК пригодится в жизни — смотрите в задачах!

Задачи
1) Компания из 5 друзей собирается в кафе. Один участник не уверен, что придёт, так что на встрече могут оказаться всего 4 человека. На сколько кусков нужно разрезать пиццу, чтобы их можно было поровну распределить и на 4, и на 5 человек?
2) Какой наименьшей длины должна быть подарочная лента, чтобы её можно было без обрезков разрезать на кусочки и по 56 см, и по 68 см?
3) В звёздной системе есть три планеты. Их периоды обращения вокруг этой звезды равны 8, 20 и 27 лет. Раз во сколько лет будет случаться парад планет?