НОД и НОК — звучат похоже, а означают разное!
Сегодня расскажем про НОД, а завтра — про НОК.

Что такое НОД
НОД — наибольший общий делитель нескольких чисел. Например, числа 12 и 18 делятся на 2 и на 6. Вот 6 как раз и будет наибольшим общим делителем.

Если чисел три, то надо найти максимальное число, на которое делятся все три. Например, НОД для 12, 18 и 21 будет равен 3.

Иногда у чисел нет совсем ничего общего — как у пары 5 и 21. НОД таких чисел равен 1, на единицу-то все делятся.

Запись
Записывают так: НОД(12; 18)=6, НОД(12; 18; 21)=3, НОД (5; 21)=1.

Аналогия
НОД — это такой максимальный «базовый» множитель, который есть во всех представленных числах. Он — как дорожная косметичка. Базовый набор из зубной щётки, пасты и дезодоранта берём всегда, а вот остальное закидываем в чемодан по ситуации.

Почему наибольший
Наименьший общий множитель нескольких чисел всегда равен 1 — это тривиальный случай, изучать его бессмысленно. А вот найти наибольший — интересная и полезная задача!

В чём польза
1) Находить общее у двух разных чисел — это красиво. Эдакая математическая романтика.
2) Вычисления становятся проще. Например, НОД помогает сокращать дроби.
3) НОД помогает найти взаимно простые числа. Если наибольший общий делитель чисел равен 1, то числа взаимно просты.
4) НОД помогает нам с… конфиденциальностью! Работа шифрования с открытым ключом, электронных подписей и т.п. завязана на алгоритме Евклида. И он как раз построен на нахождении НОД.

Куда же без задач 😇
1) На стене квадратной плиткой выложили мозаику размерами 195x156 см. Чему равна максимальная сторона плитки?
2) Планета вращается вокруг собственной оси. Астроном заметил, что через 84ч и через 315ч после начала наблюдения планета оказалась в одинаковом положении. Какова максимальная длина суток на этой планете?
3) Сушист готовил роллы и потратил на них 280г морских водорослей, 490г риса и 455г рыбы. Какое число максимально больших одинаковых он мог получить из этих продуктов?

Ответы пишите в комментариях под скрытым текстом.