Продолжим разговор о статистике!

Статистика помогает проанализировать большие наборы данных. Для этого можно описать данные одним числом — например, средним. Но не всегда одного показателя достаточно. Рассмотрим пример.

Когда среднего недостаточно
Пусть мы исследуем массы капибар, живущих в двух национальных парках. Средняя масса особи в обоих парках одинакова. Значит ли это, что наборы данных похожи? Иллюстрация к посту показывает, что нет.

В парке «Капи» большинство значений держится недалеко от среднего, а вот в парке «Бара» — значения масс «разбросаны» широко.

Разброс данных помогает оценить новая статистическая характеристика — дисперсия.

Что такое дисперсия
Дисперсия Var(X) — это статистический показатель, который описывает разброс значений в наборе данных X относительно среднего значения. Она показывает, насколько похожи или, наоборот, — разнообразны между собой значения в наборе данных.

Как вычислить дисперсию
1) Вычисляем среднее арифметическое.
2) Находим разность между средним арифметическим и каждым отдельным значением. Эту разность называют отклонением. Возводим каждое отклонение в квадрат.
3) Складываем все квадраты отклонений.
4) Делим сумму на n-1, где n — количество наблюдений.

Пример
Для простоты вычислений представим, что в парках всего по 4 особи, а средняя масса и там, и там равна 50 кг. В парке «Капи» массы равны 45, 50, 51, 54 кг, а в парке «Бара» — 20, 30, 70, 80 кг.

Посчитаем дисперсию для «Капи»:
Var(B)=((45-50)²+(50-50)²+(51-50)²+(54-50)²)/3=(25+0+1+16)/3=14.

А теперь дисперсия для «Бары»:
Var(K)=((20-50)²+(30-50)²+(70-50)²+(80-50)²)/3=(900+400+400+900)/3≈866.7.

Дисперсия массы капибар в парке «Капи» меньше, то есть в нём результаты более стабильны, чем в парке «Бара».

Особенности интерпретации дисперсии
Дисперсия измеряется в квадрате единиц исходных данных, и это может затруднить интерпретацию результатов. Например, дисперсия массы капибар измеряется в квадратных килограммах. Сложно представить, что такое квадратный килограмм. 😅