В пятницу мы опубликовали задачу. Спасибо за отклик и комментарии!
Разберём, как её можно решить. Напомним, нужно было найти максимальный объём чемодана, который поместится в чехол заданного размера.
Найдём максимальные параметры чехла
Исходные параметры — 60х45 см.
Добавим по 10% за счёт растяжения ткани — получим 60*1.1=66 и 45*1.1=49.5 см. На такие высоту и ширину можно растянуть чехол.
Определимся со сторонами чемодана
По условию задачи высота чехла «покрывает» только высоту чемодана. Мы ищем максимальный объём чемодана, так что и длину возьмём наибольшую —
66 см.Ширина чехла «покрывает» два измерения: ширину и глубину. Какие соотношения сторон дадут наибольший объём — неизвестно. Значит, введём переменные!
Пусть ширина чемодана равна
х, тогда глубина будет 49.5-х.Значит, объём чемодана равен
V=66•х•(49.5-x).Способы найти максимум
Получилась квадратичная функция. Узнать, где она будет наибольшей, можно разными способами:
• Вычислить производную и приравнять её к нулю, чтобы найти экстремум.
• Найти вершину параболы. Здесь при раскрытии скобок в функции коэффициент при х² будет отрицательным. Поэтому график — парабола с ветвями вниз, в её вершине функция как раз максимальна.
Посчитаем через вершину
Парабола симметрична, и вершина находится строго между нулями функции. Функция V=66•х•(49.5-x) записана в виде произведения.
Она обращается в ноль, если один из множителей равен нулю. Значит, нули функции — 0 и 49.5.
Вершина посередине, значит, это число 24.75.
Число получилось нецелое, а у нас есть условие на целые длины сторон чемодана. Значит, либо x=24 и тогда вторая сторона равна 25 см, либо наоборот.
В обоих случаях объём будет V = 66•24•25 = 39 600 см³. В литрах это 39.6, округляем вниз — 39 литров.
Не очень-то большой в итоге чемодан 😅
Вам бы его хватило?