Как искали знаки числа пи

Википедия говорит, что сейчас известно более 100 триллионов знаков числа пи. Чтобы их рассчитать, используют специальные формулы и, конечно, компьютеры. Формулы для расчётов долго совершенствовали, но в последние годы количество рассчитанных знаков ограничивается только мощностями техники.

Наглядный способ
Само число пи известно уже 4 тысячи лет, и его значение считали вручную. Делали это так: вписывали в окружность единичного радиуса правильный многоугольник и находили его периметр, затем описывали правильный многоугольник и находили его периметр. Это позволяло «зажать» окружность (длина которой равна 2π) между двумя многоугольниками, периметр которых мы знаем. Вот так, увеличивая количество сторон многоугольника и сужая расстояние между верхней и нижней оценкой и искали значение пи. Напомним — всё вручную.

Развитие способа
Больше 2 тысяч лет назад Архимед вписал и описал 12-угольники, потом удвоил количество сторон, потом ещё раз и к моменту, когда дошёл до 96-угольников… у него получилось два верных знака после запятой.

Несколько сотен лет математики всего мира вписывали многоугольники всё с большим количеством сторон и рассчитывали всё больше знаков числа пи. Один из них работал с 2⁶²-угольниками, их периметры он считал больше 25 лет! Результатом стали 35 знаков числа пи.

Кое-что новенькое
В 17 веке Ньютон совершил прорыв. Он сидел у себя в поместье во время эпидемии чумы и за это время совершил много открытий в математике, изобрёл интегральное счисление ну и так, по мелочи. В частности он смотрел, как ведут себя известные формулы в необычных обстоятельствах. И вот так, играясь с формулами для возведения в степень, он смог расширить треугольник Паскаля и попутно вычислить кучу знаков числа пи.

Подробности этой захватывающей истории смотрите в видео.

И напоследок
Это вообще очень характерное качество математиков — искать границы применимости различных формул, теорем, алгоритмов и прочее. Примерно как маленькие дети пытаются что-то поломать, чтобы посмотреть как оно работает. Так они познают устройство мира. То же с математиками 😉 Так что не бойтесь делать непривычное — может быть, из этого выйдет открытие?