Золотое сечение: отделяем науку от домыслов

Ох уж это золотое сечение! Идеальное соотношение размеров, которое принесёт счастье, богатство, лайки, подписки…
Говорят, что:
- и в пропорциях человеческого тела оно есть,
- и при постройке Парфенона его использовали,
- и Мона Лизу по нему писали,
- и в узоре семечек подсолнуха его нашли,
- и с числами Фибоначчи оно связано,
- и в треугольнике Паскаля спрятано,
- и даже определение у него не одно…

Что из этого — факты, а что — домыслы? Разберёмся! Начнём с конца.

Факт 1. У золотого сечения действительно несколько определений

Геометрическое — на иллюстрации выше. Опишем, что происходит.
Возьмём отрезок из двух неравных частей: а и b. Для него известно, что отношение длины большой части к длине маленькой равно отношению длины всего отрезка к длине большой части:
a/b = (a+b)/a.

Если b=1, то чему равно a?
А вот как раз золотому сечению, или φ (греч. «фи»). Это иррациональная константа, как например пи или e. Она равна (1+√5)/2 ≈ 1.618.

Алгебраическое определение
Ещё φи определяют как единственное положительное число, удовлетворяющее свойству:
ф-1 = 1/ф.

Это преобразованная запись геометрического отношения длин частей отрезка, так что всё о том же.

Факты 2 и 3. Связь с числами Фибоначчи и треугольником Паскаля
Это реальные математические факты. Мы про них сделаем отдельные посты и объясним подробно.

Остальные утверждения
Разобраться с ними поможет видео, в котором авторы прошлись по всем пунктам.
Короткий вывод: не стоит верить всему, что не-математики говорят о математических сущностях. 😅

А какие утверждения про золотое сечение слышали вы?