Дан выпуклый пятиугольник. Сколько существует различных треугольников, все вершины которых также являются вершинами этого пятиугольника?Конечно, можно было просто нарисовать все возможные варианты, но очень легко что-то не учесть, если не знать, сколько же их должно получиться на самом деле.
Пусть наш пятиугольник называется ABCDE. Чтобы нарисовать внутри него треугольник, нужно выбрать 3 вершины из данных 5 и соединить их. Например, это будут вершины С, E и D. Порядок выбора или соединения не важен, так как любой треугольник, составленный из букв С, E и D, — это один и тот же треугольник.
Значит, искомое количество — это число сочетаний* из 5 по 3. Оно равно частному:
5! : ((5-3)! * 3!) = 5! : (2! * 3!) = 120 : (2 * 6) = 10.
Выше изображены все такие треугольники.