⤴️
Почему признак работает

Любое число можно записать как 10x+y, где y — это последняя цифра, а x — это то самое число, образованное из первых цифр.
Домножим это число на 5. Если исходное число делилось на 7, то и домноженное будет делиться. И наоборот — если исходное не делится, то и домноженное не будет.

После домножения получим 50x+5y. Перезапишем его как (x+5y)+49x. Последнее слагаемое точно делится на 7. Значит, всё число целиком делится на 7 тогда и только тогда, когда (x+5y) делится на 7. Именно это мы и проверяли в алгоритме!

Другой, но похожий признак делимости на 7

Делимость на 7 можно проверить а так: взять первый «кусок» числа и вычесть из него последнюю цифру, умноженную на 2. Например, для 672 получим: 67-2*2=63 — делится на 7. В комментариях предлагаем вам под скрытым текстом доказать, почему такой вариант тоже работает 😉