Альтернатива секстиллионам

Помните ли вы, как читается число 1 000 000 000? А 1 000 000 000 000? А одной какой будет 0.00000000000000000000001? Если вы в команде нелюбителей запоминания секстиллионов и им подобных, то этот пост для вас. А если вы обожаете такие названия, то пост поможет вам общаться с теми, кто в первой команде.

Стандартный вид числа

Чем больше знаков в записи числа, тем неудобнее его записывать. Более того — совершать с ним операции тоже неудобно. Например, от количества нулей в произведении 13 000 000 000 000 000 000 ∙ 0.00000075 немного начинает кружиться голова!
Поэтому математики и физики договорились приводить такие числа к единому виду.

Стандартный вид числа — это запись вида a∙10ⁿ, где 1≤|a|<10 и n — целое. При этом a называют мантиссой, а n — порядком числа.

Условие «1≤|a|<10 и n — целое» означает, что в целой части числа a остаётся одна цифра от 1 до 9, а все остальные переносятся в дробную часть.

Примеры

1) Масса Луны 7.3477∙10²² кг. Тут мантисса — это 7.3477, а порядок числа равен 22.
Без приведения к стандартному виду это число было бы записано как 73 477 000 000 000 000 000 000. Когда мы это записывали, мы два раза пересчитали нули, чтобы не ошибиться. А уж совершать арифметические действия с таким числом совсем не тянет.

2) Записывать в стандартом виде можно не только очень большие, но и очень маленькие величины. В таком случае степень десятки будет отрицательной. Например, 0.00000075=7.5∙10⁻⁷.

3) А вот запись 12∙10² — нестандартный вид, потому что мантисса больше 10. Стандартно — вот так: 1.2∙10³.

Как записать число в стандартном виде

Для больших чисел (если число |k|>1):
1. Поставить точку после первой цифры числа.
2. Посчитать количество знаков после точки — его мы запишем как n в показатель к десятке.
3. Приписать к полученному числу ∙10ⁿ.

Для большего удобства числа округляют до трёх-четырёх знаков после точки — обычно этой точности достаточно.

Например, -134560126=-1.34560126∙10⁸≈-1.346∙10⁸.

Для маленьких чисел (если число |k|<1):
1. Сдвинуть точку вправо, чтобы она оказалась после первой цифры, отличной от нуля.
2. Посчитать количество знаков, на которое пришлось сдвинуть точку — это и будет наше n.
3. Приписать к полученному числу ∙10⁻ⁿ.

Например, 0.0000045625963=4.5625963∙10⁻⁶≈4.563∙10⁻⁶.

Проверим удобство в расчётах

Посчитаем пример из начала поста:
13 000 000 000 000 000 000 ∙ 0.00000075 = 1.3∙10¹⁹∙7.5∙10⁻⁷=9.75∙10¹².
И никакого головокружения!