Признаки делимости помогают быстро определить, делится одно число на другое или нет.
Мы уже обсуждали признаки делимости на 2, 4 и 8 — там мы смотрели на последние цифры числа.
Сегодня пришла очередь делимости на 3 и 9, и здесь уже последние цифры не важны. Нужно смотреть на сумму цифр числа:
Если сумма цифр числа делится на 3, то и всё число делится на 3.
А если сумма цифр числа делится на 9, то и всё число делится на 9.
Простой пример
Это верно даже для двузначных чисел. Например, сумма цифр числа 36 равна 9. Она делится на 3 — и само число 36 делится на 3. А сумма цифр числа 40 равна 4. Она не делится на 3 — и само число 40 не делится на 3.
Пример посложнее
Например, проверим число 275. Сумма его цифр: 2+7+5=14 не делится ни на 3, ни на 9 — значит, и само число не делится ни на 3, ни на 9.
Число 915246 (9+1+5+2+4+6=27) делится и на 3, и на 9. И действительно: 915246=305082*3, и 915246=101694*9.
А число 57012 (5+7+0+1+2=15) делится на 3, но не делится на 9.
Интересный факт
Если вы знаете, что число делится на 3, то любое число из этой же комбинации цифр будет делиться на 3 — ведь сумма останется той же! То же верно и для 9.
Например, раз 57012 делится на 3 и не делится на 9, то и 12057, 70512, 17520 и т. д. — тоже делятся на 3 и не делятся на 9.
Как бы мы ни переставляли цифры в числах, делимость на 3 и 9 не изменится.
Задача
Найдите наибольшее пятизначное число, которое состоит из разных цифр и делится на 3, но не делится на 9.
Ваши рассуждения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.