Признаки делимости на 2, 4, 8 и другие степени двойки

Как узнать, на что делится число 6124?
Можно пробовать разделить 6124 на другие числа и смотреть, получилось нацело или нет. Рабочий способ, но дооолгий! Ускориться помогут признаки делимости — они позволяют при одном взгляде на число определить, на что оно точно будет или не будет делиться.

Особенно просто определять делимость на степени двойки: на 2, 4, 8, 16 и т. д. Общий подход — смотрим на последние цифры числа.

Делимость на 2
Если последняя цифра числа делится на 2, то и всё число делится на 2, то есть чётное.
Например, 6124 заканчивается на 4 — 4 делится на 2, значит, и 6124 делится на 2.

Ещё делятся на 2 числа 12562, 844, 9116, 240. А вот числа 31, 547, 2023 и 34 575 — нечётные.

Делимость на 4
Здесь смотрим уже на последние две цифры: если они образуют число, которое делится на 4, то и исходное число делится на 4.
Например, 6124 заканчивается на 24 — 24 делится на 4, значит, и 6124 делится на 4.

Среди чисел 12562, 844, 9116, 240 на 4 делятся последние три, так как их окончания 44, 16 и 40 прекрасно делятся на 4. А вот первое число на 4 не делится, потому что его окончание 62 — не делится на 4.

Делимость на 8
Возможно, вы уже уловили идею: больше степень двойки — больше цифр в конце берём.
Чтобы определить делимость на 8=2³, смотрим уже на последние три цифры.

Например, 6124 заканчивается на 124, 124 не делится на 8, а значит, и всё число не делится на 8.
В наборе уже упомянутых выше чисел на 8 делится только 240.

Этот признак делимости менее распространён, так как можно поделить уже и всё число, заодно и результат деления будет известен.

Делимость на 16, 32 и так далее
Аналогичные признаки верны и для 2⁴=16, и для 2⁵=32 и так далее. Но это уже скорее красивая математическая концепция, чем полезный лайфхак.

Задача
Потренируйтесь! Определите, делится ли номер этого года на 2, 4, 8 и так далее. На какую максимальную степень двойки он делится?