Герои сегодняшнего поста — числа Фибоначчи. Вы наверняка с ними знакомы!

Их последовательность задаётся так:
🟣первые два числа равны единицам,
🟣каждое следующее равно сумме двух предыдущих.

Формулами это можно обозначить так:
F₁ = 1,
F₂ = 1,
Fₙ₊₂ = Fₙ + Fₙ₊₁.

Получается такая красивая бесконечная последовательность:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
Иногда её начинают с чисел 0 и 1, так тоже можно, но нам больше нравится вариант с двумя единицами. 😇

Интересные факты

1) Числа Фибоначчи можно получить только сложением друг с другом. Если начать их умножать и делить — всё ломается. Произведение или частное любых двух чисел Фибоначчи, отличных от 1, никогда не равно никакому числу Фибоначчи.
Может быть, это первое правило их Клуба? 🥊

2) Произведение любых n подряд идущих чисел Фибоначчи делится на произведение первых n чисел Фибоначчи.

🔘Например, возьмём n=3, произведение первых трёх чисел: 1*1*2=2. Перемножим любые три подряд числа Фибоначчи — их произведение будет делиться на 2. Пока не удивляет?
🔘Поступим смелее — возьмём n=5, произведение первых пяти чисел: 1*1*2*3*5=30. Значит, произведение любых пяти подряд чисел Фибоначчи делится на 30 (можете проверить). Дальше это тоже работает!

3) Из чисел Фибоначчи можно составить арифметическую прогрессию, но её максимальная длина будет равна трём. Для этого нужно взять любые три числа Фибоначчи с номерами n, n+2, n+3.

🔘Например, начнём с пятого числа: 5, 13, 21 — разница между соседями одинакова, равна 8.
🔘Или начнём с 10-го числа: 55, 144, 233 — разница между соседями снова одинакова.
А вот добавить четвёртое число в эту арифметическую последовательность не получится, с чего ни начинайте!

Но вообще сегодня пятница, так что про более сложные факты поговорим в следующий раз! Какой факт вас больше всего впечатлил?