Отрицательный дискриминант — не приговор

В школе нас учат: если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет корней. Это верно с поправкой в одно слово: не имеет действительных корней. Зато имеет другие корни — комплексные. Разберёмся, что это такое.

Сначала вспомним, что такое действительные числа. Это любые числа, которые можно представить в виде a.b — то есть они имеют целую часть и дробную (конечную или бесконечную).

Комплексные числа
Введём новый объект — квадратный корень из числа -1, обозначается i. Это значит, что i²=-1. Такого числа не существует среди действительных, поэтому для него и придумали специальное обозначение.
Число i позволяет извлекать корни из любых отрицательных чисел. Используем обычные свойства корней, например: √(-4)=√4*√(-1)=2i.

Все числа вида a+b*i, где a и b — действительные, называют комплексными. Например, 1+i, -2i, 3-0.5*i и так далее.
При этом никто не запрещает сделать b=0 и оставить только a. Так что множество действительных чисел — это подмножество комплексных. И все привычные числа вроде 5, -7.9, π и т. д. — тоже комплексные.

Первым известным исследователем комплексных чисел был Джероламо Кардано, ещё в 16 веке!

Части комплексного числа
Комплексное число состоит из двух частей: действительной и мнимой. Например, у числа 2+3*i части такие: 2 — действительная, 3 — мнимая.
В англоязычной терминологии эти части называют real и imaginary, что можно перевести как «реальная» и «воображаемая». Это служит предметом для математических каламбуров про воображаемых-мнимых друзей. 😄
Например, как на комиксе ниже.

Продолжение ⭐️