⬆️
Для чего нам нужен этот косинус?
По косинусу можно найти сам угол. А по углу можно определить, насколько близки векторы друг к другу: угол маленький — близки, угол большой — далеки.
В анализе данных есть понятие косинусного сходства (это по сути просто косинус). Для углов от 0° до 180° чем меньше угол, тем больше косинус. Значит, чем больше косинус, тем больше векторы схожи. Сходство максимально, когда векторы сонаправлены, и минимально, когда направлены противоположно.

Где всё это применяют?
Классический пример применения косинусного сходства — анализ текстов, заголовков статей и новостей. Каждый заголовок — это вектор. Вычисляем косинус и понимаем, какие новости говорят о чём-то похожем, а какие — о разном. Это помогает избежать дублирования новостей на агрегаторах и относить статью в подходящую рубрику.

Другой пример. Каждый автомобиль можно описать вектором его характеристик: год выпуска, пробег, тип кузова, тип двигателя, привод, мощность, количество мест и т.д. Косинусное сходство поможет усмирить разнообразие характеристик и подскажет, какие автомобили похожи.

И напоследок — пельмешки! Представьте, что математик зашёл в магазин и не обнаружил любимых пельмешек. Какие другие пельмени ему выбрать? Можно описать каждый вид пельменей вектором — например, по количеству калорий, белков, жиров и углеводов. Косинус между векторами поможет математику найти пельмени, наиболее похожие по пищевой ценности на его любимые! 🥰