Решим вчерашнюю задачу про студентов в языковой школе.
Покажем два способа.

Первый способ — просто по количествам.
Посчитаем
мужчин, изучающих клингонский: 0.5*150 = 75,
мужчин, изучающих эсперанто: 0.6*100 = 60,
мужчин, изучающих синдарин: 0.3*50 = 15.
Итого мужчин-студентов: 75+60+15 = 150.
Если в коридоре встретили студента мужского пола, то вероятность того, что он изучает эсперанто равна 60/150 = 2/5 = 0.4.
Здесь в числителе количество интересующих нас студентов (мужчин, изучающих эсперанто), а в знаменателе — общее количество мужчин-студентов (ведь известно, что мы встретили именно мужчину).

Второй способ — через условную вероятность.
На самом деле в задаче нужно найти именно её, однако данный способ конкретно здесь будет более долгим, чем просто посчитать «в лоб».
В этом случае нам пригодится общее количество студентов: 150+100+50 = 300 человек.

Теперь введём события и посчитаем их вероятности:
Пусть B — «случайно встреченный/ая студент/ка изучает эсперанто».
Пусть M — «случайно встреченный в коридоре студент — мужского пола».

Нужно найти P(B|M). По определению условной вероятности
P(B|M) = P(B⋂M) / P(M). Вычислим обе нужные нам вероятности.
P(M) найти легко: (75+60+15) / 300 = 0.5.
B⋂M — это событие «случайно встреченный студент — мужского пола и изучает эсперанто». Значит, P(B⋂M) = (0.6*100) / 300 = 0.2.
Тогда по определению условной вероятности имеем
P(B|M) = P(B⋂M) / P(M) = 0.2 / 0.5 = 0.4.

Мы двумя способами получили один ответ — значит, он (скорее всего) правильный. 😁
В комментариях было много верных решений, это очень здорово!