Связка «и» научно называется конъюнкцией (A∧B). Такое высказывание истинно только тогда, когда все элементарные высказывания в нём истинны. Во всех остальных случаях A∧B = 0.

Тут есть важный нюанс. Бывает, что с точки зрения здравого смысла получившееся составное высказывание выглядит нелепо. Но с точки зрения математической логики всё равно можно определить его истинность или ложность.

H∧K=«Деревья выделяют кислород, и 6=7» = 1∧0 = 0.
Н∧¬К=«Деревья выделяют кислород, и 6≠7» = 1∧1 = 1.

Связка «или» называется дизъюнкция (A∨B). Для истинности дизъюнкции достаточно хотя бы одного истинного высказывания. И только в случае, если все они ложные, то и дизъюнкция будет ложной.

H∨K=«Деревья выделяют кислород, или 6=7» = 1∨0 = 1.

Чтобы не запутаться, логические операции записывают в таблицы истинности: первые столбики всегда отданы элементарным высказываниям, за ними уже идут составные. Строки принято писать по возрастанию значений А и В: 0 0, 0 1, 1 0, 1 1.

Логических операций, конечно же, гораздо больше. Ещё несколько мы разбираем в теме «Элементы логики» нашего бесплатного математического тренажёра.

Используя эти операции, компьютер делает... да примерно всё. 😁
Из простейшего — выполняет арифметические операции. Подробнее узнать, как это происходит, можно в видео от «Хекслет». Очень рекомендуем его посмотреть, если хочется лучше понимать устройство компьютера.