А теперь теорема Байеса:
P(A|B) = (P(B|A) / P(B)) * P(A).

Поясним её, обратившись к примеру с рестораном. Для наглядности заменим абстрактные события A и B на рассматриваемые:
P(будет вкусно|негативная рецензия) = (P(негативная рецензия|будет вкусно) / P(негативная рецензия)) * P(будет вкусно).

По формуле уже можно заметить, что изначальная вероятность P(будет вкусно) превращается в вероятность при условии негативной рецензии P(будет вкусно|негативная рецензия), и делает она это с помощью домножения на некоторый дробный коэффициент. Этот коэффициент и отражает обновление нашей исходной вероятности.

Предположим, на основании отзывов друзей у вас сложились некоторые убеждения насчёт качества кухни этого ресторана. Вы уверены в том, что еда понравится с вероятностью P(будет вкусно) = 80%.
И вот вы встречаете негативную рецензию ресторанного критика, к мнению которого прислушиваетесь, и уже не так уверены в кухне. Вы вспоминаете, что на 10% ресторанов, где вам нравится кухня, критик оставил негативную рецензию.
А в целом, у него 40% всех рецензий — негативные.
Это и есть искомые числитель и знаменатель в нашем коэффициенте! Когда мы получили информацию о том, что вышла негативная рецензия, коэффициент корректирует наши планы вкусно покушать: они изменятся в (10% / 40%) раз или попросту станут в 4 раза ниже. Сопоставим наши размышления с формулой Байеса:
P(будет вкусно|негативная рецензия) = (0.1 / 0.4)*0.8 = 0.2.

Вот так можно уточнять вероятность событий с помощью новых данных! Нужно только аккуратно определить, чему равен каждый элемент формулы.

А теперь задачка для вас!
Панк-группа записывает новый трек, и сегодня на очереди вокал. Обычно вокалист фальшивит на 26% всех дублей, но накануне вечером он громко спорил про анархию в шумном клубе. Это могло повлиять на его голос! Известно, что каждый третий вечер вокалист проводит за жаркими дискуссиями про анархию и что 70% всех случаев фальши — как раз из-за вечерних споров накануне.
Какова вероятность фальши сегодня, если вчера был как раз такой вечер?