Теорема Байеса

Жизнь не всегда непредсказуема. Сложно сказать, пойдет ли завтра дождь, вырастет ли стоимость портфеля на бирже, отведаете ли вкусный ужин в ресторане, в котором никогда не были. В таких случаях мы часто прикидываем шансы событий:
— кажется, завтра будет дождь, ведь он шёл всю последнюю неделю;
— акции дорожали последние три дня, я рассчитываю и сегодня увидеть рост;
— мои друзья остались довольны едой в том ресторане, поэтому мне там точно понравится.

А замечали, как мы адаптируем наши оценки на основе новых данных? За день до долгожданного похода в ресторан, вы прочитали о нём разгромную рецензию от ресторанного критика. Как это повлияет на вероятность вкусно покушать в этом месте?

Математик Томас Байес не просто подметил, как люди оценивают шансы событий и корректируют их, но и формализовал эти мысли в целое направление в статистике. Мы обсудим ключевую теорему этого направления, формулу Байеса, которая объясняет с точки зрения математики, как обновляются наши представления о вероятностях на основе новой информации. Это одна из важнейших теорем в терии вероятностей!
Спойлер: там фигурирует условная вероятность! Часто она дана в задаче, но если нет, то вычислить её можно по определению:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B), эта формула есть на иллюстрации ниже.
Она обозначает вероятность события А, при условии, что произошло событие B.