Продолжим разбираться с векторами.
В прошлый раз мы говорили о том, что вектор — это не только направленный отрезок, но и список каких-то числовых данных. Предположим, вы решили вести бюджет и записывать траты на еду и проезд. Каждый вектор будет отвечать за конкретный день недели, а каждая его координата будет отдельной категорией, например, «транспорт», «кафе», «продукты».

За неделю вы получите 7 векторов:
Mo=(150, 200, 700),
Tu=(0, 0, 0),
We=(600, 400, 120),
Th=(100, 0, 2000),
Fr=(200, 950, 300),
Sa=(1000, 1600, 0),
Su=(0, 0, 0).

Первая операция, которая позволит подвести итоги недели, — это сложение векторов. Оно выполняется покоординатно: первой координатой вектора суммы будет сумма первых координат, второй координатой — сумма вторых координат каждого дня, и так далее. Сложив все векторы, мы получим новый вектор Week₁=(2050, 3150, 3120). Его координаты наглядно отражают суммарные траты в каждой категории.

С точки зрения геометрии всё это тоже имеет смысл. Чтобы сложить векторы геометрически, нужно совместить конец первого вектора с началом второго, конец второго — с началом третьего и так по цепочке дойти до конца. Начало вектора суммы совпадёт с началом самого первого вектора, а конец — с концом последнего. Это наглядно продемонстрирует нам, с чего мы начали и где закончили.

Чтобы поговорить о вычитании, нам нужно понятие противоположного вектора: у него будет такая же длина, как у исходного, но строго противоположное направление. Для вектора We=(600, 400, 120) противоположным будет вектор
-We=(-600, -400, -120). У всех координат поменяли знак!

Тогда можно рассматривать разность векторов как сумму первого и развёрнутого второго.
Например, вектор Mo-We=(-450, -200, 580) покажет, насколько траты понедельника превышают траты среды. В нашем случае понедельник точно прошёл экономнее!