Мы обещали рассказать про логарифмы в рубрике #объясняем_школьное, и вот этот день настал!

Начнём немножко издалека. Квадратными, кубическими и прочими уравнениями никого не удивить. Например, бывает нужно решить что-то такое: x⁵ = 20.
Но х может быть не только основанием степени, но и показателем. Такие уравнения закономерно называют показательными, в простейшем виде они выглядят примерно так: 2^x=16. Они встречаются повсеместно, особенно много их, например, в биологии и ядерной физике.

И вопрос к такому уравнению звучит как «в какую степень нужно возвести число слева, чтобы получить из него число справа».
Решим же его! Обычно рецепт прост: представить обе части как степени с одинаковым основанием. Так как 16 — это 2^4, правую часть можно перезаписать, получим 2^x=2^4. Значит, x=4.

Проблема в том, что число справа не обязательно будет таким классным. Например, посмотрим на 2^x=10.
Уравнение есть, а рационального решения у него нет. Но иррациональное — есть, просто работать с ним неудобно: это же бесконечная непериодическая десятичная дробь. Значит, нужен математический объект, который позволит это решение как-то коротко назвать и записать.