Решение, которое стало популярным, предложил картограф Герард Меркатор. Он спроецировал сферу на цилиндр, после чего «разрезал» цилиндр по вертикали, применил некоторые преобразования и получил карту. У этой модели есть достоинства, которые есть далеко не у всех других карт:
- формы стран соответствуют реальным;
- углы между объектами тоже сохраняются. Если мы соединим две точки линией и пойдём по компасу в полученном направлении, то в итоге доберёмся туда, куда нужно. До изобретения GPS это было особенно ценно!

Есть у карты Меркатора и недостатки, и они кроются как раз в её неточности. У Земли есть параллели, и они разного диаметра: на экваторе — длиннее, на полюсе — короче. Когда мы преобразуем сферу в цилиндр, то как бы «растягиваем» параллели и делаем их равной длины — как экватор. Вблизи экватора преобразование получается точным, а вот ближе к полюсам сильно искажает размеры.
Поэтому на привычной нам карте Меркатора размеры разных объектов соотносятся не всегда так, как в реальности. Например, Гренландия не больше Австралии, как могло казаться, а наоборот — в несколько раз меньше. В комментариях приложим гифку, на которой площади стран мира уменьшаются до настоящих соотношений.

Ещё одна проблема искажения в проекции Меркатора: если две точки соединить прямой линией, то эта линия окажется не самым коротким путём. Вспомните, как выглядит маршрут самолёта на карте. Это кратчайший путь из возможных, но отображается не как прямая, а как дуга. Самолёт летит над объёмной планетой по Римановской прямой, но проекция Меркатора её искажает.

Конечно, эта проекция — не единственная попытка перенести трёхмерный глобус в плоскость. Есть множество других проекций, каждая из них решает конкретную задачу. Самая точная сейчас — двусторонняя карта, на которой каждое полушарие представлено кругом. Однако самое точное представление о масштабах, формах и маршрутах можно получить только с помощью глобуса.

***
Ещё по теме:
- Подробнее о проекции Меркатора
- Интерактив, на котором можно перетаскивать страны к другим и сравнивать их реальные размеры
- Короткое видео про самую точную карту
- Видео про маршруты самолётов
- Карта маршрутов самолётов