Парадокс дней рождения

Давайте посмотрим на группу людей из примерно 30 человек. Такие часто встречаются в жизни: школьный класс, университетская группа, большая компания друзей, круг коллег на работе, посетители занятий «Здоровая спина» и т.п.

Нас интересуют дни рождения, а точнее — вероятность того, что они совпадут хотя бы у двоих человек из группы.
Интуитивно кажется, что эта вероятность невелика: в году целых 365 дней, а в группе всего 30 человек.
Но в жизни наверняка у каждого есть компания, в которой — надо же! — у двоих человек день рождения в один день. Вероятность совпадения должна быть мала, но между тем, она часто реализовывается. Это и называют парадоксом дней рождения.

На самом деле такое совпадение дней рождения совсем не случайность. Давайте всё посчитаем по шагам!