Выкладываем решение вчерашней задачи про простые числа.

Итак, мы случайно выбираем числа a ∈ [1; 500] и b ∈ [500; 1000]. Переформулировка теоремы гласит, что вероятность случайно выбрать простое число на промежутке от 1 до n равна 1 ÷ ln(n). Поэтому вероятность того, что число a окажется простым, равна 1 ÷ ln500 ≈ 0.16.

Для числа b эту формулу применить не удастся, так как в теореме речь о промежутке от 1, а у нас промежуток от 500. Пойдём другим путём — через количество!
Используем первую формулу: в первой тысяче найдётся 1000 ÷ ln1000 ≈ 144.76 простых чисел. При этом среди первых пятисот их будет 500 ÷ ln500 ≈ 80.46. Значит, в промежутке от 501 до 1000 будет 144.76 - 80.46 ≈ 64.3 простых чисел.
Число 500 не простое, так что для промежутка [500; 1000] верна та же оценка.
Посчитаем через отношение вероятность того, что число b из этого промежутка простое: 64.3 ÷ 501 ≈ 0.13.

Значит, вероятность того, что число на промежутке [1; 500] окажется простым, равна 0.16, а на промежутке [500; 1000] — 0.13. На первом — больше.

Если нужно не вычислять вероятности, а только сравнить их, то можно рассуждать так.
Числа a ∈ [1; 500] и b ∈ [500; 1000] принадлежат промежуткам почти одинаковой длины: a выбираем из 500 чисел, b — из 501 числа. Во втором промежутке числа больше по модулю, то есть он расположен правее.

Вероятность случайно выбрать простое число от 1 до n равна 1 ÷ ln(n). Значит, с увеличением n она уменьшается. Почему так происходит?
Если бы общее количество чисел отрезка и количество простых чисел отрезка росли равномерно, то вероятность встретить простое число оставалась бы примерно на одном уровне. Но она уменьшается — значит, и плотность простых чисел уменьшается по мере продвижения вправо.

Вывод: если брать достаточно большие отрезки равной (или почти равной) длины, то на правом отрезке простых чисел окажется меньше. И, как следствие, вероятность встретить простое число там тоже будет меньше.