• На отрезке от 1 до 10000 по формуле имеем 10000 ÷ ln10000 ≈ 1085.7 простых числа, а фактически их 1229. Посчитаем ошибку: (168-144.8) ÷ 1229 = 0.117 или 11.7%. Потом будет только лучше, можете убедиться самостоятельно.

Теорему можно переформулировать, чтобы оценить вероятность того, что число — простое. Если на отрезке от 1 до n случайно выбрать натуральное число, то вероятность того, что оно окажется простым, примерно равна 1 ÷ ln(n). И чем больше n, тем точнее эта формула.

Напоследок вопрос вам. Для кого вероятность оказаться простым выше: для числа a ∈ [1; 500] или для числа b ∈ [500; 1000]? Под скрытый текст прячьте ответ и обе эти вероятности, округлённые до сотых.