⠀
Правило трёх
⠀
Это простая пропорция, в которой даны три величины и требуется найти четвёртую. Сегодня такая задача может показаться тривиальной, но до появления формальных обозначений её решение представляло значительные трудности.
Правило трёх очень древнее и восходит к задачам в папирусе Ахмеса и китайском трактате «Математика в девяти книгах». Оно встречается у легендарного индийского математика Брахмагупты под названием trairāśika и формулируется так:
⏩️️В правиле трёх «аргумент», «результат» и «требуемое» — это названия членов. Первый и последний члены должны быть однородны. Требуемое, умноженное на результат и делённое на аргумент, даёт искомое⏪️️
Когда правило появилось в Европе, индийское название было переведено буквально, но восточные термины не сохранились. В Тревизской арифметике оно называется La regula de le tre cose — «правило трёх вещей». Лука Пачоли в своей знаменитой «Сумме арифметики» использовал как итальянское, так и латинское название: la regola del 3 и regula trium rerum. Немецкие авторы переняли итальянское название.
Существовали и другие названия, отражающие происхождение и значение правила: «правило купцов» и «золотое правило». Из Южной Европы правило распространилось во Францию и Англию. Там о нём говорили:
⏩️️Правило трёх обычно называют золотым правилом, и действительно, его можно так назвать: как золото превосходит все другие металлы, так и это правило превосходит все прочие в арифметике⏪️️
Его полезность и универсальность вызывали восхищение у математиков раннего Возрождения. Клавий утверждал, что его невозможно перехвалить. Ван дер Шуэре посвятил ему пятую часть своей книги, а Кардиналь — около 40%. Пожалуй, лучше всего отношение к нему выразил Бейкер:
⏩️️Правило трёх — главное, самое полезное и самое превосходное из всех правил арифметики. Все остальные правила нуждаются в нём, и оно превосходит их все⏪️️
При этом правило излагалось без математического обоснования: практикующих счётчиков интересовали не теоретические объяснения, а скорость и точность вычислений. Это была просто процедура, которую нужно запомнить и применять.
⠀
Аллегация
⠀
Эта тема впервые появляется в арифметических книгах XV века в связи с металлургией. Само слово происходит от латинских
ad
(«к») и
ligare
(«связывать») и буквально означает «смешивать». Слово
alloy
(«сплав») имеет тот же корень.
По мере того как металлургия оформлялась как наука, вопросы количественного описания смесей переходили из трактатов алхимиков в книги счётных мастеров.
При отсутствии централизованного контроля за чеканкой стандарты сильно различались. Знание состава сплавов драгоценных металлов было жизненно важно для торговли, поскольку стоимость денег определялась не номиналом, а содержанием драгоценного металла.
На протяжении XVI века главы об аллегации в арифметических книгах были особенно предназначены для немецких мастеров монетных дворов или итальянских ювелиров. Позднее область применения расширилась и стала включать задачи о смесях вообще. Например,
Роберт Рекорд
замечает:
⏩️
️Это имеет большое применение в составлении лекарств, а также в смешении металлов, и некоторое применение — в смешении вин; но я хотел бы, чтобы последнее применялось реже, чем это происходит ныне
⏪️
️
К 1568 году, например, у Бейкера уже можно найти около 48 страниц, посвящённых различным применениям аллегации.
#история