▶️вершину небоскрёба (h₁)
▶️вершину мачты (h₂)
Луч зрения касается поверхности Земли в некоторой промежуточной точке.
⠀
⠀
1️⃣Используем формулу дальности прямой видимости
⠀
Её можно вывести из теоремы Пифагора, пренебрегая квадратом высоты здания по сравнению с квадратом радиуса Земли:
d = √(2Rh₁) + √(2Rh₂)
где:
d — суммарная дальность видимости (км)
R — радиус Земли (км)
h₁, h₂ — высоты наблюдателя и объекта (км)
Из-за малости высот по сравнению с радиусом Земли расстояние по дуге окружности можно считать равным расстоянию по касательной от вершины небоскрёба до вершины мачты парусника.
⠀
2️⃣
Выразим h₂ и подставим числовые значения
⠀
h₂ = (d − √(2R h₁))² / (2R)
Вычислим дальность видимости с небоскрёба:
√(2Rh₁) = √(2⋅6380⋅0,5) = √6380 ≈ 79,87 км
Найдём разность:
d − √(2Rh₁) = 100 − 79,87 = 20,13 км
Возведём в квадрат:
(20,13)² ≈ 405,2169
Вычислим h₂:
h₂ = 405,2169 / (2⋅6380) ≈ 0,03176 км =
31,76 м
⠀
3️⃣
Проверим согласованность расчётов
⠀
При h₂ = 31,76 м и h₁ = 500 м расстояние действительно равно 100 км:
d = √(2⋅6380⋅0,5) + √(2⋅6380⋅0,03176) ≈ 79,87 + 20,13 = 100 км
Надеемся, понятно объяснили. Если получили правильный ответ, оставляйте сердечко методисту Нелли из Яндекс Лицея за задачку. Если что-то осталось неясно, приходите в комментарии разбираться ❤️
#задача