🔻رابطه‌ی کامل بودن
• Completeness Relation

• این رابطه نشان می‌دهد که مجموعه‌ ای از بردارهای ویژه φn در یک فضای هیلبرت، یک پایه‌ی کامل را تشکیل می‌دهند.

نشان می‌دهد که عملگر همانی (I یا 1) را می‌توان به صورت مجموع نگاشت‌های تصویر (پروجکشن) روی بردارهای پایه بیان کرد. این معادله در نظریه‌ی فضاهای هیلبرت، مکانیک کوانتومی و اپراتورهای خطی کاربرد زیادی دارد.

کاربردها:

- مکانیک کوانتومی: این رابطه در توسعه‌ ی اپراتورها و نمایش حالت‌ های کوانتومی در پایه‌ های خاص (مثل پایه‌ی موقعیت یا تکانه) به کار می‌رود.

- آنالیز تابعی: بیانگر این است که مجموعه‌ی بردارهای ویژه‌ی یک عملگر خود الحاقی (Hermitian Operator) یک پایه‌ ی کامل را تشکیل می‌دهند.
🔗Source


☕️physics cafe