📕 Конкретная математика. Математические основы информатики [2010] Грэхем Рональд Л, Кнут Дональд Эрвин, Паташник Орен

📙 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science [1994] Graham Ronald Lewis; Patashnik, Oren ; Knuth, Donald Ervin

Название книги интригует и требует пояснения. Авторы объясняют его двояко. Во-первых, «конкретная математика» — это сращение слов «КОНтинуальная» и «дисКРЕТНАЯ» математика: книга занимает уникальное положение на стыке этих двух областей. Во-вторых, это сознательное противопоставление «абстрактной математике»: если абстрактная математика имеет дело с общими структурами и теоремами существования, то конкретная — это «контролируемое манипулирование математическими формулами с использованием набора приёмов для решения задач».

Как отмечает рецензент А. Бультхил, существовавшие в университетах «мягкие» курсы математики концентрировались на абстрактных теоремах существования и не давали «твёрдых» математических техник, необходимых для анализа компьютерных программ — например, для вычисления сложных конечных сумм. Именно этот пробел и призвана заполнить «Конкретная математика».

Книга построена на основе курса лекций, который Кнут начал читать в Стэнфордском университете ещё в 1970 году. Этот курс первоначально задумывался как развитие раздела «Математические предварительные сведения» из первого тома «Искусства программирования». Однако со временем он разросся в отдельную, полноценную дисциплину. Основные темы книги включают:
▪️ Суммы и методы их вычисления
▪️ Рекуррентные соотношения (включая знаменитую задачу о Ханойских башнях)
▪️ Элементарная теория чисел
▪️ Биномиальные коэффициенты
▪️ Производящие функции
▪️ Дискретные вероятности
▪️ Асимптотические методы

Особую силу книга показывает в работе с «специальными числами» — биномиальными коэффициентами, числами Бернулли, Фибоначчи, гармоническими числами. Эти объекты играют в дискретной математике ту же роль, что специальные функции — в классическом анализе. В книге также подробно разбираются методы Госпера и WZ (Вилфа–Цайльбергера) для механического суммирования.

Книга написана так, будто преподаватель находится прямо перед вами.

▫️ Системный подход к решению задач. Книга учит атаковать проблемы систематически, не полагаясь на удачу, вдохновение или поиск правильной формулы в справочнике. Это, по мнению рецензентов, её величайшая сила.

▫️Огромный задачник. Книга содержит более 500 упражнений — от «разминок» до «исследовательских задач». И, что крайне важно для самообучения, решения приведены для всех задач, кроме исследовательских, в приложении. Впрочем, как честно признаётся один из читателей, «книга очень больно ударила по самолюбию, потому что очень многие задачи решить я не как не мог и приходилось гнусно лезть в ответы».

▫️Техническое совершенство. Кнут — создатель систем TeX и Metafont — отнёсся к оформлению книги с педантичностью, достойной Леонарда Эйлера, которому книга посвящена. Для математических формул использован шрифт AMS Euler, а шрифт Computer Modern был специально адаптирован, чтобы гармонировать с ним. Авторы обещают вознаграждение в 2,56 доллара США (то есть «один шестнадцатеричный доллар») каждому, кто найдёт ошибку — математическую, историческую, типографскую или «политически некорректную». Похоже, заработать эти деньги непросто.

▫️Универсальность. Книга является одновременно и учебником, и ценным справочником. Это «go-to book» для любого вопроса, связанного с биномиальными коэффициентами, числами Фибоначчи, гармоническими числами или вычислением конечных сумм.

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib