🔭 Пятно Пуассона: дифракционный парадокс волновой теории

Классическим аргументом в пользу волновой природы света выступает явление, известное как пятно Пуассона (или светлое пятно Араго). Оно заключается в появлении освещённой области в центре геометрической тени от непрозрачного круглого экрана при его освещении когерентным излучением.

В 1818 году Огюстен Френель представил в Парижскую академию наук мемуар, содержащий волновую теорию дифракции. Симеон Дени Пуассон, придерживавшийся корпускулярной модели, выявил следствие из вычислений Френеля: в центре тени от сферической волны, падающей на круглое препятствие, распределение интенсивности должно иметь максимум.

В рамках приближения Френеля комплексная амплитуда в точке наблюдения определяется интегралом: U(P) = (A ⋅ exp(i⋅k⋅r₀) / r₀) ⋅ ∫∫ (exp(i⋅k⋅r) / r)⋅dS

Для круглого экрана радиуса a в центре тени (на оси симметрии) разности хода от всех вторичных источников на краю препятствия оказываются одинаковыми.

Условие конструктивной интерференции:
Разность фаз между любыми двумя вторичными волнами, приходящими в осевую точку, равна нулю: Δφ = 0
Это соответствует разности хода: ΔL = 0
Таким образом, на оси за круглым экраном волны интерферируют в фазе.

Количественные соотношения
Пусть: a — радиус круглого экрана, R — расстояние от экрана до плоскости наблюдения, λ — длина волны света.
Тогда угловой радиус светлого пятна (в приближении малых углов) составляет: θ ≈ λ / (2a)
Линейный радиус пятна в плоскости наблюдения: r_spot ≈ (R * λ) / (2a)

Интенсивность в центре пятна I_spot связана с интенсивностью падающей волны I_0 соотношением (следствие принципа Бабине для комплементарных экранов):
I_spot ≈ I₀ при условии, что размеры экрана не слишком велики по сравнению с радиусом первой зоны Френеля.

Доминик Араго немедленно поставил решающий эксперимент. Осветив точечным источником света металлический диск диаметром несколько миллиметров, он наблюдал яркое пятно в геометрическом центре тени. Таким образом, вывод, абсурдный с позиций геометрической оптики, оказался физически реализуемым. Явление подтвердило волновую теорию Френеля и вошло в историю физики как случай, когда оппонент теории (Пуассон) невольно указал на её сильнейшее предсказание. В современной оптике пятно Пуассона используется для юстировки пучков и демонстрации дифракции Френеля в лабораторном практикуме. #оптика #эксперименты #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #опыты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib