⚙️ График, который получается в результате таких манипуляций — трохоида, у которой опорная поверхность не плоская, а имеет переменный радиус кривизны. По сути это совокупность эпитрохоид, построенных на поверхности с переменным радиусом кривизны.

Для понимания процесса нужно записать на черновике два параметрических уравнения, которые получаются, когда кругл «катится» по плоскости:

x = r⋅t - h⋅sin(t)
y = r - h⋅cos(t)

Для эпициклоиды уже сложнее:

x = R⋅(m+1)⋅cos(m⋅t) - h⋅cos((m+1)⋅t)
y = R⋅(m+1)⋅sin(m⋅t) - h⋅sin((m+1)⋅t)

где m = r/R , R — радиус неподвижной окружности (опорная поверхность), r — радиус катящейся окружности. h — расстояние от центра катящейся окружности до точки маркера (за которой мы следим, точка, которая рисует).
Ну а если тут положить R → ∞ и h → R , то мы получаем уравнения классической циклоиды, график которой описывает крайняя точка на колесе машины, которая едет с постоянной скоростью и без проскальзывания.

❓Математические вопросы для наших подписчиков:
▪️ Попробуйте выразить явную зависимость y(x). Получится у вас это сделать?
▪️ На видео видно, что мы получаем семейство кривых, которые после каждого полного «круга» немного смещаются. Для этого смещения обязательно ли число зубьев на маленьком колесе и число зубьев на опорной кривой должны быть взаимно простыми числами? Или достаточно лишь того, чтобы они отличались хотя бы на 1 ?

➰ Красота параметрических кривых

⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе

🕑 Экстремальная задача на смекалку

#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib