Может ли отец семейства выдавать дочерей замуж, а сыновей выдавать на женитьбу?

Выдача необязательно противоречит таинству венчания, предполагающему обоюдное согласие супругов по любви, если отец не принуждает ко браку, а именно что выдаёт/предлагает, а также не исходит из корыстных побуждений (выдаёт наживы ради, а не по причине желания и блага брачующихся). В Писании мы можем найти стих:

"Выдай дочь в замужество, и сделаешь великое дело, и подари ее мужу разумному." Сир: 7:27

Обратимся к толкованию протоиерея Александра Рождественского:

"Советы премудрого, касающиеся отношений к детям, отличаются здесь чисто практическим характером: он советует пораньше женить сыновей, чтобы уберечь их от гибельных для души и тела пороков, и строго хранить нравственность дочерей, стараясь выдать их замуж за разумного челочка. «Сыновья у тебя, – наказывай их», יַמֵּיר от йасар «наказывать», а затем и «учить, воспитывать», так как обычным способом воспитания детей было в древности обуздание их дурных наклонностей посредством наказаний, ср. Сир.30:13: «накажи (йассер) сына твоего и делай им, да не в бесстудии его поткнешися» и мн. др. Одним из вернейших средств против уклонения сыновей в порочную жизнь премудрый считает раннюю их женитьбу: «и возьми им жен еще в юности их». Женитьба сыновей, как и выдача замуж дочерей, была всецело в руках родителей, – так, Авраам делает распоряжения относительно женитьбы Исаака, Быт.24, Сихем просить отца своего Еммора взять ему в жену Дину, дочь Иакова, Быт.34:4, Сампсон обращается с подобною же просьбой к родителям, Суд.14:2.

Относительно дочерей премудрый прежде всего советует «наблюдать за телом их», чтобы они строго хранили невинность свою; и здесь лучшим воспитательным средством признается строгость: «и не показывай им веселым», буквально: «не просветляй к ним лица своего», т. е. не будь с ними слишком ласков и мягкосердечен, так как слабость воспитания может плохо отозваться на их нравственности. Далее в своей книге бен-Сира не раз говорит о тех огорчениях, какие доставляет родителям порочная дочь (Сир.26:12-13,42:9-11); здесь же он кратко советует: «выдай дочь – и выйдешь из хлопот», так как заботы о ней перейдут тогда к ее мужу.

עֵםֶק в Библии но употребляется, в книге же бен-Сира оно, по связи речи (ср. Сир.40:1) означает «труд, утомление, тягость», и стоит близко к еврейскому глаголу ъашак «притеснять»; здесь ъесек можно свободно перевести словом «хлопоты». Но не всякое замужество освободит родителей от забот о дочери, – нужно, чтобы муж ее был человек разумный, т. е. вообще достойный, хороший, так как в книге Сираховой разум и ведение не относятся исключительно к уму человека, но и к его доброй воле; такому человеку отец может «подарить свою дочь», т. е. выдать ее за него без всякого выкупа, который на востоке, как известно, платит жених за невесту; так Давид должен был платить Саулу выкуп за Мелхолу (1Цар.18:25), о таком «вене» говорится и в Исх.22:16-17 и т. п. Премудрый советует родителям не столько заботиться о выкупе за дочь, сколько о том, чтобы ее муж был человек достойный
".

То есть акценты здесь очевидно расставлены в пользу того, что выдача совершается для блага самих детей, дабы и хорошую половину получили (супруга/супругу) и страстями не развращались, даже если и выкупа родители за это не получат.

У архиепископа Агафангела читаем толкование на сей стих:

"Если ты дал своей дочери добраго и умнаго мужа то ты исполнил великую родительскую обязанность и оказал ей важнейшую услугу. Если не найдется добродетельный и умный мужчина, который мог бы купить твою дочь: то лучше выдать ее без платы за умнаго и честнаго человека, нежели продавать богатому, но грубому мужчине. Смотри при заключении брака не на деньги, а на нравственность жениха; иначе продашь ее на убой и поступишь не как заботливый отец, а как своекорыстный тиран.

Известно, что у Иудеев браки заключались родителями без согласия детей. См. Быт. 21:21; 24, 4. Суд. 14:2. Этот обычай и теперь существует на Востоке."