Задача из Meta, в которой многие ошибаются ☔️

Недавно в LinkedIn увидел задачку (говорят, что она из Meta) и бурное обсуждение решений в том числе с неправильными вариантами

Звучит она так:
Ты собираешься в Сиэтл и звонишь трём друзьям: идёт ли дождь? Каждый говорит правду с вероятностью 2/3 и врёт с вероятностью 1/3. Все трое ответили «Да, идёт дождь». Какова вероятность, что дождь действительно идёт?

На интуиции хочется решить так: если дождя нет, вероятность трёх «да» 1/3*1/3*1/3 = 1/27. Значит вероятность дождя 1−1/27. Но это ошибка

Правильный подход:
1️⃣ Посчитать вероятность, что дождь идёт и все сказали «да».
2️⃣ Посчитать вероятность, что дождя нет, но все всё равно сказали «да».
3️⃣ Поделить первое на сумму первого и второго.

Но для этого нужно знать априорную вероятность дождя в Сиэтле!

Если, например, город в пустыне и дождя там не бывает, то три «да» от друзей не значат ничего - они просто соврали. Вероятность дождя = 0%.

И наоборот, если в Сиэтле дожди почти каждый день, то три «да» усиливают эту уверенность.

Так что правильный ответ интервьюеру:
«Сначала скажи, как часто в среднем идёт дождь в Сиэтле, а потом обсудим вероятность»