به طور کلی ایزومتری‌های R^n رو میشه به طور کامل رده بندی کرد.

ایزومتری یعنی یک تبدیلی که حافظ طول باشه. یعنی همیشه داشته باشیم
d(x,y)= d(f(x),f(y))
که d در اینجا تابع فاصله هست.

برای n=2 ایزومتری‌ها عبارت هستند از دوران‌‌ها، انتقال‌ها، تقارن‌ها و ترکیب‌های این توابع. (چرا؟)

یک تمرین خیلی جالب و مفید اینه که در بعد ۳ فکر کنید ایزومتری‌ها چه توابعی میشن؟ همه تابع‌های مانند
f:R^3->R^3 رو پیدا کنید که فاصله رو حفظ کنند.

هر چه قدر بعد بالاتر بره تنوع این توابع بیشتر میشه.

آیا می‌تونید از این طریق مساله ۲ آزمون جبر رو حل کنید؟