#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас на логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики МФТИ (ВШМ).
Страница семинара: www.mathnet.ru/rus/conf2559.

Семинар пройдет в среду 8 апреля в 14:15.

Адрес:
МФТИ, Административный корпус, ауд. 322, Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Чтобы пройти на семинар, а также для получения ссылки на интернет-трансляцию пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Докладчик: Денис Савельев

Название: Решение проблемы 61 Харта – ван Милла

Аннотация:
Естественный вопрос, появившийся как проблема 61 в списке Харта и ван Милла открытых проблем, касающихся βω (2025), состоит в следующем: всякий ли конечный частичный порядок изоморфно вложим в порядок Рудина – Кейслера на ультрафильтрах над счётным множеством? Хотя положительный ответ, даже для всех счётных частичных порядков, был получен в предположении континуум-гипотезы (CH) в диссертации Бласса (1970), в теории ZFC без дополнительных предположений вопрос до сих пор оставался открытым. Решение получено докладчиком совместно с Поляковым (2025). Мы показываем, что теории ZFC достаточно для доказательства не только результата Бласса, но и следующего гораздо более сильного утверждения: упорядоченная по включению решётка конечных подмножеств множества мощности 2^𝔠 вложима в множество ультрафильтров с любым отношением, лежащим между порядками Рудина – Кейслера и Комфорта, и то же самое верно для решётки счётных подмножеств множества мощности ℵ₁.

[1] K. P. Hart, J. van Mill, “Problems on βN”, Topology Appl., 364:1 (2025), 109092, 24 pp. arXiv:2205.11204.

[2] N. L. Poliakov, D. I. Saveliev, “On embedding of partially ordered sets in (βω,⩽_RK)”, 2025, arXiv: 2511.19354.

[3] N. L. Poliakov, D. I. Saveliev, “Solution to Hart–van Mill’s problem 61”, Russ. Math. Surv., 81:1 (487) (2026), 205–206.