Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 1 ноября, 13:55
Где: Административный корпус, ауд.322

Доклад:

Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ),
"S^1-расслоения над поверхностями, часть 1"

Объект, который мы будем изучать — расслоение со слоем окружность, базой которого является замкнутая ориентируемая поверхность (сфера с ручками), а на слоях можно согласованно выбрать направления. Такое расслоение однозначно определяется целым числом — своим классом Эйлера. Если класс Эйлера не равен нулю, то расслоение не имеет (непрерывного) сечения. Однако, можно рассматривать квазисечения — неформально говоря, разрешив сечению быть многозначным. Оказывается, глядя на особенности квазисечения, можно вычислить класс Эйлера данного S^1-расслоения (теорема 1). С помощью этой техники, например, можно дать комбинаторное доказательство неравества Милнора-Вуда.

Первая лекция будет обзорной. Мы обсудим понятие расслоения, как строить обратный образ и разные взгляды на класс Эйлера, немного окунувшись в алгебраическую топологию и теорию препятствий. Далее мы, насколько позволит время, обсудим определение квазисечения и начнём доказывать теорему 1. Я постараюсь сделать изложение максимально наглядным и не требующим предварительных знаний. Будут понятные примеры и страшные картинки.

Серия докладов направлена в сторону результатов arXiv:2410.22453 и arXiv:2412.14553, но пока я планирую охватить картину этой области более широко, не ограничиваясь одной лишь траекторией доказательства.


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб