Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 7 октября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Аршак Айвазьян (МФТИ),
"Схемная дифференциальная геометрия//Schematic differential geometry"

Хорошо известно, что гладкое многообразие M восстанавливается из своего кольца гладких функций C^\infy(M). Но алгебраические конструкции с коммутативными кольцами не отражают геометрических конструкций с соответствующими гладкими многообразиями: коммутативная алгебра соответствует алгебраической геометрии, а не дифференциальной (и кольца гладких функций многообразий с полиномиальной перспективы большие и патологические).

Но C^\infy(M) --- это не просто коммутативные кольца, они имеют естественную дополнительную структуру: к набору элементов f_1, ..., f_n можно применить любую гладкую функцию a: R^n -> R, а не только полином. Множества, снабженные такой алгебраической структурой (расширяющей структуру коммутативного кольца), называются C^\infy-кольцами и конструкции с ними в точности соответствуют конструкциям с соответствующими гладкими многообразиями!

Объекты дуальной категории к C^\infy-кольцами называются гладкими локусами (аналог аффинных схем) и включают гладкие многообразия как полную подкатегорию. Схемная гладкая геометрия предлагает ряд приятных унификаций и преимуществ, по сравнению с традиционной перспективой. В докладе будет дан обзор её особенностей, а в конце мы кратко поговорим о дальнейшем развитии языка и потенциальных приложениях.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский